У трех каменщиков спросили, чем они занимаются. Один ответил “дроблю камни”, другой сказал “зарабатываю себе” на жизнь, а третий произнес “я строю храм”.
На неком острове живут 30 хамелеонов: 5 красных, 10 зеленых, 15 желтых. Хамелеоны встречаются исключительно попарно, при этом при встрече хамелеонов одного цвета ничего не происходит, а при встрече хамелеонов разных цветов оба меняют цвет на третий: при встрече красного и зеленого получаются два желтых, красного и желтого — два зеленых, зеленого и желтого — два красных. Возможна ли ситуация, когда все хамелеоны на острове станут одного цвета?
Заметим, что при встрече разница в количестве хамелеонов разного цвета или не меняется, или меняется на 3.
Также заметим, что чтобы получить всех одного цвета надо, чтобы количество хамелеонов каких-то двух цветов предварительно сравнялось.
А дальше заметим, что первоначальная разница в количестве кратна пяти, нам же надо, чтобы она была кратна трем.
Отсюда вывод — все одного цвета — невозможная ситуация
Ситуация, когда все хамелеоны одного цвета невозможна.
Предположим, что такая ситуация была бы возможной. Пусть для ее достижения красный и зеленый хамелеон встретились a раз, красный и желтый — b раз, и зеленый и желтый — c раз.
Тогда после этих встреч число Красных хамелеонов стало — К = 5-a-b+2c,
число Зеленых хамелеонов стало — З = 10-a+2b-c,
число Желтых хамелеонов стало — Ж = 15+2a-b-c.
Раз все эти встречи привели к ситуации «все одного цвета», то либо К, либо З, либо Ж равно 30, а остальные два значения равны нулю. Пусть для примера К=30. Тогда 30 = 5-a-b+2c
0 = 10-a+2b-c
0 = 15+2a-b-c
Или, что то же самое: 25 = -a-b+2c
10 = a-2b+c
15 = -2a+b+c
Вычтем из третьей строки вторую. Получим 5 = -3a+3b, или b-a=5/3. Очевидно, это равенство не имеет решений в целых числах. Аналогично можно проверить оставшиеся случаи.
Случай З=30: 0 = 5-a-b+2c
30 = 10-a+2b-c
0 = 15+2a-b-c
Или, что то же самое: 5 = a+b-2c
20 = -a+2b-c
15 = -2a+b+c
Вычтем из третьей строки первую. Получим 10 = -3a+3c — не имеет решений в целых числах.
Случай Ж=30: 0 = 5-a-b+2c
0 = 10-a+2b-c
30 = 15+2a-b-c
Или, что то же самое: 5 = a+b-2c
10 = a-2b+c
15 = +2a-b-c
Вычтем первую строку из второй. Получим 5 = -3b + 3c — нет решений в целых числах...
10/15/2009 at 16:36
Такая ситуация невозможна. Попробую объяснить почему.
Правильный ответ спрятан модератором