Как найти фальшивую монету (13 монет, 3 взвешивания)

Бонус для тех, кто решил задачку с 12 монетами. Правила все те же, но число монет увеличивается на одну. Итак:

Даны 13 монет, одна из которых фальшивая. Фальшивая монета отличается от остальных по весу, остальные весят одинаково. Причем мы НЕ знаем тяжелее или легче фальшивая монета.

Требуется за 3 взвешивания на аптекарских весах с 2 чашечками и без использования гирь определить, какая из монет фальшивая.

Понравилось? Добавь в социальные сети!

Метки: , ,  
 

1 Comment

  1. Ну, на самом деле она сводится к задаче с 12 монетами. Разделим монеты также на 3 группы:

    1 2 3 4

    5 6 7 8

    9 10 11 12 13

    Взвесим первые две. Если получим неравенство, смотри алгоритм решения предыдущей задачи. Если же равенство, то имеем задачу поиска фальшивой монеты среди пяти за два взвешивания и при условии, что у нас есть одна заведомо настоящая монета (скажем, за номером 6).

    Итак, имеем: 1 2 3 4 5 6, 6 — точно настоящая.

    Разделим на группы:

    (I) 1 2

    (II) 3 6

    (III) 4 5

    Взвесим первые две. Если веса равны, то фальшивая 4 или 5. Следующим шагом взвесим 4 с 6. Если веса не равны, то фальшивая 4-я. Если равны, то 5-я.

    Если I < II, то или 1 или 2 тяжелее, или 3 легче. Следующим шагом взвешиваем 1 и 2. Если какая-то перевесила, то она и фальшивая. Если веса равны, то фальшивая 3-я.

    Если I > II, то или 1 или 2 легче, или 3 тяжелее. Опять-таки взвешиваем 1 и 2. Если веса не равны, то фальшивая более легкая. Если равны — то фальшивая 3.

    Ответить

Оставить комментарий